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Preisabsatzfunktion – Marktreaktionsfunktion

Die Preis-Absatzfunktion oder auch Marktreaktionsfunktion, beschreibt den Zusammenhang zwischen der mengenmäßigen Nachfrage „x“ nach einem Produkt und der dafür aufgerufene Preis „p“. Kein klassisches Thema aus dem Corporate Finance-Bereich, dennoch ein sehr interessantes.

Bestimmung der Preis-Absatzfunktion

Das Gesetz der Nachfrage (Law of Demand) besagt, dass die Nachfrage sinkt, sobald der Preis für ein Produkt steigt. Ein Unternehmen verfügt über eine Monopolstellung, die Preis-Absatzfunktion fällt in einem linearen Verlauf.

Preis-Absatzfunktion Formel: p(x)=mx+b

Preis-Absastzfunktion Monopol

Prohibitivpreis: Auch Reservationspreis genannt. p(max) stellt den Prohibitivpreis dar, der Preis p ist so hoch angesetzt, dass die Nachfragemenge bei x=0 liegt.

Sättigungsmenge: Die Sättigungsmenge x(max) stellt das Gegenteil dar, der Preis p liegt bei 0 EUR und die Nachfragemenge ist Maximal. Einfach gesagt: Das Produkt wird verschenkt und die Nachfragemenge stellt die maximale Menge dar, welche die Wirtschaftssubjekte zur vollständigen Befriedigung Ihrer Bedürfnisse benötigen.

Durch heuristische Kennzahlen oder einer Marktanalyse liegen Daten über den Prohibitivpreis und der Sättigungsmenge vor. Da diese zwei Punkte auf der Steigung liegen, lässt sich durch sie „m“ bestimmen und somit die Preis-Absatzfunktion aufstellen.

Auch ohne den oben gezeigten Grafen lässt sich anhand von „m*x“ in der Preis-Absatzfunktions-Formel erkennen, dass es sich um eine lineare Steigung handelt. Mit dem Prohibitivpreis und der Sättigungsmenge sind zwei Punkte auf Linie bekannt, sodass sich durch die Steigungsformel „m“ berechnen lässt.

Steigungsformel: m=\frac{(p_2-p_1)}{(x_2-x_1 )}

Ist die Steigungsrate m bekannt, lässt sich durch das Einsetzen eines bekannten Punktes „b“ in der Preis-Absatzfunktion errechnen.

Beispiel „Preis-Absatzfunktion“

Der Prohibitivpreis liegt bei 350 EUR, die Sättigungsmenge bei 1.000 ME. Prohibitivpreis (0|350); Sättigungsmenge Z1(1.000|0)

Steigungsformel: m=\frac{(0-350)}{(1000-0)}=-0,35

Einsetzen des Prohibitivpreises zur Berechnung der Konstanten b:
350=-0,35*0+b
b=350

Alternativ durch Einsetzen der Sättigungsmenge:
0=-0,35*1000+b
b=350

Es ergibt sich folgende Preis-Absatzfunktion:
Preis-Absatzfunktion Formel: p(x)=-0,35x+350

Bestimmung des gewinnmaximalen Preises

Aufstellung der Kostenfunktion

Das Unternehmen verfügt über eine Maschine, welche im Jahr für Fixkosten in Höhe von Kf verantwortlich ist. Gleich ob diese Maschine genutzt oder nicht genutzt wird, die Fixkosten sind konstant. Die variablen Kosten kv fallen pro produziertem Stück an. Die Kostenfunktion lautet daher: K=k_{{f}}+k_{{v}}(x)

In unserem Beispiel gehen wir von einer proportionalen / linearen Kostenfunktion aus.

Beispiel „Kostenfunktion“

In einem Unternehmen fallen Fixkosten in Höhe von 1.000 EUR an, pro produziertem Stück entstehen Kosten in Höhe von 10 EUR.

K(x)=3.000+30x

Berechnung des Cournotschen Punktes gewinnmaximalen Preises / der gewinnmaximalen Absatzmenge

Zur Berechnung der gewinnmaximalen Menge wird die erste Ableitung der Gewinnfunktion G(x)=U(x)-K(x) null gesetzt. Die Umsatzfunktion setzt sich aus Preis multipliziert mit der Menge zusammen, so ergibt sich U(x)=p(x)*x

Beispiel „Gewinnmaximale Menge“:

G(x)=(-0,35x+350)x-(3000+30x)
G(x)=-0,35x^2+320x-3000
G(x)'=-0,7x+320
0=-0,7x+320
x=457,14

Bei einer Stückzahl müsste das Ergebnis auf eine ganze Zahl gerundet werden, bei einer Gewichts- oder Volumenanzahl kann mit Nachkommastellen gerechnet werden.

Einsetzen in die Preis-Absatzfunktion zur Bestimmung des „Gewinnmaximalen Preises“ :
p(457,14)=-0,35*457,14+350
p(457,14)=190,00 EUR

Preis-Absastzfunktion Monopol Gewinn, Umsatz, Kosten

 

Berechnung der Preis-Absatzfunktion und des Cournotschen Punktes mit Excel

Die oben genannten Werte lassen sich, teils durch Umstellungen der Formeln, in Excel berechnen. Alle Schritte gibt es wie immer auch in einem fertigen Google Docs Dokument: https://goo.gl/Jisojf

 

Spezialwissen

Nachfrageeffekte

Der Snob-Effekt

Der Snob-Effekt stellt ein Absonderungsverhalten in dem Nachfrageverhalten dar und stellt das Konträr zu dem Mitläufereffekt (oder auch Bandwagon-Effekt) dar. Durch bestimmte Wirtschaftsgruppen fragen aufgrund einer Preissenkung nicht mehr nach einem Gut nach, da es an Exklusivität verloren hat.

Mitläufereffekt / Bandwagon-Effekt

Eine weitere Anomalie in der Nachfragefunktion stellt der Bandwagon-Effekt dar. Die Nachfrage der Wirtschaftssubjekte nimmt zu, da ein bestimmter Konsument oder eine bestimmte Konsumentengruppe das Gut bereits bezogen haben.

Veblen-Effekt nach Thorstein Veblen

„So schön Juwelen auch sein mögen, so verleihen ihnen doch erst ihre Seltenheit und ihr Preis eine Auszeichnung, deren sie sich niemals erfreuen würden, wenn sie billig wären“ – Thorstein Veblen (Theorie der feinen Leute)
Der Veblen-Effekt sagt aus, dass die Nachfrage bestimmter Güter steigt, wenn der Preis steigt.

Preiseffekte

Gebrochene Preise

Die Theorie der oben aufgeführten Preis-Absatzfunktion geht von einem linearen Verlauf aus. In der Realität führen Senkungen eines runden Preises, auf einen knapp darunterliegenden, gebrochenen Preis, meist zu einer stärkeren Nachfragezunahme, als dies bei einer gleichen Preissenkung im Falle eines Preises mit Nachkommastelle, der Fall wäre. Gebrochene Preise wirken disproportional kleiner, als runde Preise.

Preis als Qualitätsindikator

Wird der Preis mit der Produktqualität in Verbindung gebracht, so kann ein höherer Preis zu einer höheren Nachfrage führen. Das gleiche Produkt zu einem günstigeren Preis kann von dieser Nachfragegruppe missachtet werden.

Siehe hierzu: Preiselastizität der Nachfrage

Kostenfunktionen

Die oben genannte Kostenfunktion geht von proportional oder auch linear verlaufenden Kosten aus. Die variablen Kosten sind für jede produzierte Einheit konstant.

Eine überproportionale Kostenfunktion oder auch progressive Kostenfunktion liegt vor, wenn die variablen Kosten pro Einheit steigen. Eine solche Kostenfunktion könnte wie folgt aufgestellt sein: K(x)= 1.000+e^5

Ebenfalls kann im Unternehmen eine unterproportionale oder auch degressive Kostenfunktion genannt, gegeben sein. Hierbei fallen die variablen Kosten je produzierter Einheit. Eine solche Kostenfunktion könnte wie folgt aufgestellt sein: K(x)=1.000+\sqrt[{4}]{x}

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Kategorie: Modelle & Tools Stichworte: Excel Tool, Gewinnfunktion, Kostenfunktion, Preis-Absatzfunktion, Prohibitivpreis, Sättigungsmenge, Umsatzfunktion

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